在Rt△ABC中,為直角,已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn),問的夾角取何值時(shí)的值最大?并求出這個(gè)最大值.
解:(1)由得,,
(2)證明:由(1)得,
任取,且(1分)
則 =
所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)
(3)因?yàn)榕己瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),又,
①當(dāng)時(shí),得在上有且只有一個(gè)實(shí)根,所以函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),由圖象得;
②當(dāng)時(shí),得在上有且只有一個(gè)實(shí)根,所以函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),由圖象得。
綜上所述:
22.
解法二:以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f=-f(x),且函數(shù)y=f為奇函數(shù),給出以下四個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;
(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù);
(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù).
其中真命題的序號為________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示,則f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=x+sinx B.f(x)=
C.f(x)=xcosx D.f(x)=x(x-)(x-)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/01/16/2015050116491785976524.files/image045.gif'>的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí),,
若關(guān)于的方程(),有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證n=k+1時(shí)的情況,只需展開的式子是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知點(diǎn),直線,為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過作的垂線,垂足為,且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)是上的任意一點(diǎn),過作軌跡的切線,切點(diǎn)為、.
①求證:、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
②若,,求的值.
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