如圖，已知點，直線，為平面內(nèi)的動點，過作的垂線，垂足為，且．

    （1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)是上的任意一點，過作軌跡的切線，切點為、．

     ①求證：、、三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

②若，，求的值．

 



（1）設(shè)，則，，

，，，

       ，，

       ，即動點的軌跡的方程為；           

  另解：設(shè)，則，，，

以為鄰邊的平行四邊形是菱形，，

 ，，

即動點的軌跡的方程為；                       

（2）①設(shè)，，，則

     切線的方程，

，， ①        

     同理， ② 

 方法1:①②得，

            ，，

即、、三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.                

方法2：由①②得是方程的兩根， 

，即、、三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.     

②由①②得是方程的兩根，，

   ，，                                

，，

，，

，或.     

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