已知數(shù)列的各項均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式是，前項和為，
求證：對于任意的正數(shù)，總有.

(1) an＝3n   （2）見解析

解析試題分析：(1)由，可知數(shù)列為等比數(shù)列，由，易知首項為3，公比為3 ，可得通項公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝，此種類型的數(shù)列用裂項法求前項和為＝1－由不等式易知．
試題解析：(1)解 由已知得 數(shù)列是等比數(shù)列．             2分
因為a1＝3，∴an＝3n.                                 5分
(2)證明 ∵bn＝＝.                       7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.        12分
考點：本題主要考查等比數(shù)列的定義，通項公式．裂項法求數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)求的通項公式；
(2)設恰有5個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設log2an＋1 ，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項an；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是等比數(shù)列的前項和,、、成等差數(shù)列,且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.

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