已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.

(1) an= n    (2) bn=n·2n

解析解:(1)∵2an=an-1+an+1,∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
又a1=1,a2=2,所以d=a2-a1=2-1=1,
數(shù)列{an}的通項an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.
(2)∵an=n,∴nbn+1=2(n+1)bn,∴=2·,
所以數(shù)列是以=2為首項,q=2為公比的等比數(shù)列,
∴=2×2n-1,∴bn=n·2n.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{}的前n項和為，且.
⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列
⑵求{}的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式是，前項和為，
求證：對于任意的正數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=12,數(shù)列{bn}的前n項和是Sn,且Sn+bn=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(3)記cn=,{cn}的前n項和為Tn,若Tn<對一切n∈N*都成立,求最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和．
（1）若，，求的值；
（2）若，，有無最值？并說明理由；
（3）設，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下面數(shù)列的前n項和：
1，3，5，7，…

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