【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+1)(a>0,a≠1).
(1) 若a=,求函數(shù)f(x)的值域.
(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí),求a的取值范圍.
【答案】(1)(-∞,1].(2)∪[2,+∞).
【解析】試題分析:(1)先確定y=x2-x+1范圍為
,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域(-∞,1].(2)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性依次討論:若a>1,則y=ax2-x+1在區(qū)間
上為增函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸得
,解得 a≥2;② 若0<a<1,則y=ax2-x+1在區(qū)間
上為減函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸以及定義區(qū)間得
,且
,解得
試題解析: 解:(1) 若a=,則f(x)=log0.5
=log0.5[
(x-1)2+
]≤log0.5
=1,
所以a=時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1].
(2) ① 若a>1,要f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),只要
≤
且
a-
+1>0,解得a≥2;
② 若0<a<1,要f(x)在區(qū)間[,
]上為增函數(shù),只要
≥
且
a-
+1>0,解得
<a≤
.
綜上所述,所求a的取值范圍是(,
]∪[2,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),PA∥平面MBD?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生其中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:
.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示,
求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,其中
,
.
(1)求,
,
,并猜想
的表達(dá)式(不必寫出證明過(guò)程);
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
(B)已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
.
(1)求,
,
,
,并猜想
的表達(dá)式(不必寫出證明過(guò)程);
(2)設(shè),
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度
(單位:
)滿足關(guān)系
,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)
為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及
的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,
,
為
的中點(diǎn),且△
是等邊三角形,沿
把△
折起至
的位置,使得
.
(1)是線段
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)求證:;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,以
為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn)
(
),過(guò)點(diǎn)
任作直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),設(shè)直線
,
,
的斜率分別為
,
,
,
,試求
,
滿足的關(guān)系式.
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