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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用 (單位：萬元)與隔熱層厚度 (單位： )滿足關系，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

(1)求的值及的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值萬元

【解析】試題分析：（Ⅰ）由每年的能源消耗費用為C（x），當x=1時，可得k的值；又加裝隔熱層的費用為，所以總費用函數f（x）可表示出來，其定義域可得；（Ⅱ）對函數f（x）變形，利用基本不等式求得最值，即得所求

試題解析：（Ⅰ）由得，因此，

而建造費用為

（Ⅱ）

令，即.解得或（舍去）

當時， ；當時， ，

故是的最小值點，

當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的極值；

（2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當時，又稱為的—伴隨直線．

①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；

②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1） 求橢圓的方程;

（2） 設直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若存在兩個極值點且，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函數f(x)的值域．

(2) 當f(x)在區(qū)間上為增函數時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知是定義在 上的奇函數，且，當,時，有成立．

（Ⅰ）判斷在 上的單調性，并加以證明；

（Ⅱ）若對所有的恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個單位，可得到函數的圖象，且圖像關于原點對稱，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并寫出的表達式；

(3)若關于的函數在區(qū)間上最小值為，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中， ， ， 為的中點.將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.

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