判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù):

(1)y=(x∈R且x≠-2)；

(2)y=x2-2x(x∈R)；

(3)y=x2-2x(x≤1).

思路解析:反函數(shù)也是函數(shù).根據(jù)函數(shù)的定義,判斷函數(shù)是否具有反函數(shù),關(guān)鍵在于該函數(shù)在所給的定義域內(nèi)是否滿足“x與y是一一對應(yīng)”,即對于值域中任意一個(gè)y值,是否都存在唯一的x值和它對應(yīng).判斷時(shí),可以借助于函數(shù)的圖象,也可以借助于函數(shù)的性質(zhì).

解:(1)有反函數(shù).

(2)無反函數(shù).

(3)有反函數(shù).

誤區(qū)警示

并不是所有函數(shù)都具有反函數(shù),設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在A上的函數(shù),若對任意x1,x2∈A,當(dāng)x1≠x2時(shí),都有f(x1)≠f(x2),即不同的自變量x對應(yīng)不同的函數(shù)值y,而不同的y值也對應(yīng)不同的x的值時(shí),此函數(shù)才具有反函數(shù),比如:

函數(shù)y=x2在區(qū)間［-1,2］上不存在反函數(shù),是由于x∈［-1,2］時(shí),存在互為相反的兩個(gè)x,都能得到相同的y=x2值,故不存在逆映射,也就不存在反函數(shù)了；

函數(shù)y=x2在區(qū)間［0,2］上,根據(jù)圖象可知,任意不同的自變量x的值,都存在不同的y值和它對應(yīng),故存在反函數(shù)y=(0≤x≤4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．
（1）f（x）=-8x2+7x+1；
（2）f（x）=x2+x+2；
（3）f（x）=
x2+4x-12x-2
；
（4）f（9x）=3x+1-7；
（5）f（x）=log5（2x-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．
（1）f（x）=-8x2+7x+1；
（2）f（x）=x2+x+2；
（3）f（x）=
x2+4x-12
x-2
；
（4）f（9x）=3x+1-7；
（5）f（x）=log5（2x-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．
(1)f(x)=-8x2+7x+1；
(2)f(x)=x2+x+2；
(3)f(x)=x3+1。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．
(1)f(x)=-8x2+7x+1；
(2)f(x)=x2+x+2；
(3)f(x)=x3+1；
(4)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案