Question

以橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（ ）
A．4x-3y-3=0
B．x-4y+3=0
C．4x+y-5=0
D．x+4y-5=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線方程為 y-1=k （ x-1），代入橢圓化簡(jiǎn)，根據(jù) x₁+x₂==2，求出斜率k的值，即得所求的直線方程．
解答：解：由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為 y-1=k （ x-1），
代入橢圓化簡(jiǎn)可得，
（4k²+1）x²+8（k-k² ） x+4k²-8k-12．
∴由題意可得  x₁+x₂==2，∴k=-，
故 直線方程為  y-1=-（ x-1），即 x+4y-5=0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，求出直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．