Question

有連續(xù)的自然數(shù)1、2、3、…、n，去掉其中一個數(shù)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是16，則滿足條件的n的最小值是

 

．

Answer 1

考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：首先，得到n個連續(xù)的自然數(shù)的和為Sn=

n(n+1)

2

，若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-n

n-1

=

n

2

；若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1，解得

n

2

≤16≤

n

2

+1，解得30≤n≤32，然后，進(jìn)行討論完成．

解答： 解：由已知，n個連續(xù)的自然數(shù)的和為Sn=

n(n+1)

2

，
若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1，
故

n

2

≤16≤

n

2

+1，解得30≤n≤32，
當(dāng)n=30時，29×16=

30×(30+1)

2

-x，
解得x=1；
當(dāng)n=31時，30×16=

31×(31+1)

2

-x，解得x=16；
當(dāng)n=32時，31×16=

32×(32+1)

2

-x，解得x=32．
故答案為：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．
∴n的最小值為30．
故答案為：30．

點評：本題重點考查了平均數(shù)的求解方法、數(shù)列求和問題等知識，屬于中檔題．