5、在空間中,有下列命題:
①若直線a,b與直線c所成的角相等,則a∥b;
②若直線a,b與平面α所成的角相等,則a∥b;
③若直線a上有兩點到平面α的距離相等,則a∥α;
④若平面β上有不在同一直線上的三個點到平面α的距離相等,則α∥β.
則正確命題的個數(shù)是( 。
分析:直接在一個長方體中利用舉反例的方法把錯誤命題排除即可.
對于①,根據(jù)AB,BC與BF所成的角都是直角,但BA與BC是相交直線可排除;
同樣的方法,在長方體中對②③④也找到其反例即可得到答案.
解答:解:在長方體ABCD-EFGH中,α是其中截面.
對于①,AB,BC與BF所成的角都是直角,但BA與BC是相交直線,所以①錯;
對于②,AB,BC與α所成的角相等,但BA與BC是相交直線,所以②錯;
對于③,直線AE上,A,E到α的距離都相等,但直線AE與平面α相交,所以③錯;
對于④,A,B,E三點到平面α距離相等,但兩個平面是相交平面.故④錯.
故四個命題都是假命題.
故選:A.
點評:本題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論,以及線面的位置關(guān)系.在我們想說一個命題不成立時,只要舉出一個反例即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1、在空間中,有下列四個命題:(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)垂直于同一個平面的兩條直線平行;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)垂直于同一個平面的兩個平面平行;其中真命題的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

在空間中,有下列命題:①若直線a,b與直線c所成的角相等,則a∥b;②若直線a,b與平面a所成的角相等,則a∥b;③若直線a上有兩點到平面a的距離相等,則a∥a;④若平面b上有不在同一直線上的三個點到平面a的距離相等,則a∥b.

則正確命題的個數(shù)是(      )

A.    0       B.    1       C.    2         D.    3

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市西湖高級中學(xué)高二(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

在空間中,有下列命題:
①若直線a,b與直線c所成的角相等,則a∥b;
②若直線a,b與平面α所成的角相等,則a∥b;
③若直線a上有兩點到平面α的距離相等,則a∥α;
④若平面β上有不在同一直線上的三個點到平面α的距離相等,則α∥β.
則正確命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年云南省昆明市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

在空間中,有下列四個命題:(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)垂直于同一個平面的兩條直線平行;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)垂直于同一個平面的兩個平面平行;其中真命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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