Question

三角形的兩條高所在直線(xiàn)方程為：2x-3y+1=0和x+y=0，點(diǎn)A（1，2）是它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，求：
（1）BC邊所在直線(xiàn)方程．
（2）三個(gè)內(nèi)角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）由已知條件得直線(xiàn)AB的方程為3x+2y-7=0，直線(xiàn)AC的方程為x-y+1=0，由

3x+2y-7=0 x+y=0

，得B（7，-7），由

x-y+1=0 2x-3y+1=0

，得C（-2，-1），由此能求出直線(xiàn)BC的方程．
（2）求出|

AB

|=

36+81

=3

13

，

BA

•

BC

=0，|

CB

|=

91+36

=3

13

，由此能求出三個(gè)內(nèi)角的大�。�

解答： 解：（1）∵三角形的兩條高所在直線(xiàn)方程為：2x-3y+1=0和x+y=0，點(diǎn)A（1，2）是它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，
∴直線(xiàn)AB的方程為：y-2=-

3

2

(x-1)，整理得3x+2y-7=0，B
直線(xiàn)AC的方程為：y-2=x-1，整理，得x-y+1=0，
∴由

3x+2y-7=0 x+y=0

，得點(diǎn)B的坐標(biāo)B（7，-7），
由

x-y+1=0 2x-3y+1=0

，得點(diǎn)C的坐標(biāo)C（-2，-1），
∴直線(xiàn)BC的方程為：

x+2

-9

=

y+1

6

，整理，得2x+3y+7=0．
（2）∵

AB

=(6，-9)，

AC

=(-3，-3)，
∴|

AB

|=

36+81

=3

13

，
∵

BA

=(-6，9)，

BC

=(-9，6)，
∴

BA

•

BC

=0，∴∠ABC=90°．
∵

CA

=(3，3)，

CB

=(9，-6)，
∴|

CB

|=

91+36

=3

13

，
∴∠ACB=∠BAC=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，考查三角形三個(gè)內(nèi)角的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量的合理運(yùn)用．