【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與定直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求證：直線的斜率為0.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用題意結(jié)合拋物線的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，其軌跡方程為.

(Ⅱ)設(shè)直線，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，結(jié)合判別式為0可得，據(jù)此可得聯(lián)立的方程即，解得，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式有，據(jù)此可得直線的斜率為0.

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)題意，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，

故曲線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線，聯(lián)立得（*）

由，解得，

則直線，得，

此時(shí)，（*）化為，解得，

所以，即，又為的中點(diǎn)，故，

所以，即直線的斜率為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是_________．（請(qǐng)將下列符合條件的序號(hào)都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個(gè)點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當(dāng)x∈（0，4]時(shí)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ，在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)為， 在線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，，其中0<α<x<π.

（1）若α＝，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；

（2）若與的夾角為，且，求tan 2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點(diǎn)作平面∥，且分別交PB，PC于M、N，交的延長線于．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在約束條件 下，當(dāng)t≥0時(shí)，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，正確的應(yīng)該是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（）求橢圓的方程．

（）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．

（）設(shè)直線與雙曲線交于， 兩點(diǎn)，過的直線與線段有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角的取值范圍．

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