Question

【題目】某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）
光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)	3	2	1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)公式，

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1），可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2）2臺(tái).

【解析】

(1)根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，通過(guò)比較得到判斷；（2）分別求出安裝一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)均值，得到結(jié)果.

（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.

∵，

，

.

∴相關(guān)系數(shù) .

∵，∴可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀.

①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元.

②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：

當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），

，

當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），

，

故的分布列為

	2000	6000
	0.2	0.8

∴（元）.

③安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：

當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，

此時(shí)周總利潤(rùn)（元），

，

當(dāng)時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)（元），

，

當(dāng)時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，

周總利潤(rùn)（元），

，

故的分布列為

	1000	5000	9000
	0.2	0.7	0.1

∴（元）.

綜上可知，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.