Question

17．在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=$\sqrt{2}$f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin$\frac{π}{2}$x．則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0＜x≤8}\\{-\sqrt{-x}，-8≤x＜0}\end{array}\right.$的“友好點”的組數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)“友好點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=-$\sqrt{-x}$，-8≤x＜0關于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在0＜x≤8上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“友好點”的個數(shù)．

解答 解：由題意知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{-x}$，-8≤x＜0關于原點對稱的圖象為-y=-$\sqrt{x}$，
即y=$\sqrt{x}$，0＜x≤8，
在0＜x≤8上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在0＜x≤8上的交點個數(shù)有4個，
∴函數(shù)f（x）的“友好點”有4個，
故選：A．

點評 本題主要考查新定義題目，弄清本質含義，轉化為圖象交點是關鍵，利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵