Question

下列函數(shù)既有零點(diǎn)，又是單調(diào)函數(shù)的是（　�。�

• A、y=e^x-1
• B、y=ln|x|
• C、y=

  1

  x

  -1
• D、y=

  x

  -1

Answer 1

分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)的知識(shí)，判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可．

解答：解：A中，y=e^x-1是增函數(shù)，圖象與x軸無交點(diǎn)，∴函數(shù)無零點(diǎn)，不滿足條件；
B中，y=ln|x|是偶函數(shù)，圖象與x軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)，∴不滿足條件；
C中，y=

1

x

-1在（-∞，0）和（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，定義域上不是單調(diào)函數(shù)，∴不滿足條件；
D中，y=

x

是定義域上的增函數(shù)，圖象與x軸有交點(diǎn)（1，0），∴函數(shù)有零點(diǎn)x=1，滿足條件；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性與零點(diǎn)的問題，是基礎(chǔ)題．