在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且．
（1）求角C的大��；
（2）若，求cosB的值．
【答案】分析：（1）兩個向量數(shù)量積公式及兩個向量垂直的性質可得b2-c2+a2-ab=0，再利用余弦定理求出cosC的值，即可得到C的值．
（2）由sinC＞sinA及正弦定理可得c＞a，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出cosA，再利用兩角和的余弦公式和誘導公式
求出cosB的值．
解答：（1）由可得，=sin2B-sin2C+sin2A-sinAsinB=0，
由正弦定理，得b2-c2+a2-ab=0．…（2分）
再結合余弦定理得．…（4分）
∵0＜C＜π，∴．…（6分）
（2）∵，∴由正弦定理知c＞a，
故，故．…（9分）
∴．…（12分）
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的性質，余弦定理和誘導公式的應用，三角形中大邊對大角，
兩角和的余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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