【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，點為橢圓上任意一點，點關于原點的對稱點為點，有，且當的面積最大時為等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）與圓相切的直線：交橢圓于，兩點，若橢圓上存在點滿足，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意知：，從而可得橢圓的標準方程；

（2）利用直線：與圓相切可得，聯(lián)立方程利用韋達定理可得，代入橢圓方程可得，表示四邊形的面積，借助函數(shù)的單調性可得答案.

解：（1）依題意知：，∴，

∴橢圓的標準方程為：.

（2）∵直線：與圓相切，

∴原點到直線的距離為，即，

∴.

設，，，

由消去得，

∴，，

∴，

∵，

∴，

又在橢圓上，∴，

∴.

設的中點為，則，

∴四邊形的面積為

.

令，

則∵，∴，

∴，

∴四邊形面積的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)，的圖像關于軸對稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

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（1）求橢圓的標準方程；

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（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

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【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（1）設棱的中點為，證明：平面；

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【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下列四個命題：

（1）平面PDF；（2）平面；

（3）平面平面；（4）平面平面．

其中正確命題的序號為________．

A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求橢圓的方程；

（2）設點為坐標原點，過右焦點的直線交橢圓于兩點，（不在軸上），求面積的最大值.

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