Question

【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長(zhǎng)為4，，分別為，的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點(diǎn)在線(xiàn)段上且不與點(diǎn)，重合，直線(xiàn)與由，，三點(diǎn)所確定的平面相交，交點(diǎn)為.

（1）若，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線(xiàn)平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，可得為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，從而得到，然后可得平面.（2）根據(jù)得到比例線(xiàn)段，然后根據(jù)，得到的長(zhǎng)度，從而得到的長(zhǎng)，利用等體積轉(zhuǎn)化，分別表示出體積，從而得到點(diǎn)到平面的距離.

解：（1）如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

∵為的中點(diǎn)，，

∴為的中點(diǎn)，

又，

∴為的中點(diǎn)，

連接交于點(diǎn)，

則為的中點(diǎn)，

所以.

又平面，平面，

∴平面.

（2）令為點(diǎn)到平面的距離，

根據(jù)平面圖形可知，

而平面，且，

所以平面.

因?yàn)?/span>，

所以，

而，

所以，得，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以，

點(diǎn)到平面的距離為.