Question

甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時相向運動．甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米．
（1）甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？
（2）如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運動幾分鐘后第二相遇？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意先設(shè)n分鐘后第1次相遇，利用數(shù)列求和知識得到關(guān)于n的方程，解此方程即可得甲、乙開始運動后幾分鐘相遇；
（2）先設(shè)n分鐘后第2次相遇，依路程關(guān)系得到一個關(guān)于n的方程，解方程即得第2次相遇是在開始后多少分鐘．
解答：解：（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有，
整理得n²+13n-140=0，解得n=7，n=-20（舍）
第1次相遇是在開始后7分鐘．
（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有，
整理得n²+13n-420=0，解得n=15，n=-28（舍）
第2次相遇是在開始后15分鐘．
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．