Question

如圖，空間四邊形OABC中，

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，點M在OA上，且OM=

1

2

MA，N為BC中點，則

MN

等于（　　）

• A．-

  1

  3

  a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• B．

  1

  2

  a-

  2

  3

  b+

  1

  2

  c
• C．

  1

  2

  a+

  1

  2

  b-

  2

  3

  c
• D．

  2

  3

  a+

  2

  3

  b-

  1

  2

  c

Answer 1

分析：由題意，把

OA

，

OB

，

OC

三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將

MN

用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項

解答：解：由題意

MN

=

MA

+

AB

+

BN

=

2

3

OA

+

OB

-

OA

+

1

2

BC

=-

1

3

OA

+

OB

+

1

2

OC

-

1

2

OB

=-

1

3

OA

+

1

2

OB

+

1

2

OC

又

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

∴

MN

=-

1

3

a

+

1

2

b

+

1

2

c

故選A

點評：本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎題．