某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產.已知該生產線連續(xù)生產n年的產量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害.為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產線的生產期限是(　　)

(A)5年  (B)6年  (C)7年  (D)8年

C.令第n年的年產量為an，則由題意可知第一年的產量a1＝f(1)＝×1×2×3＝3(噸)；第n(n＝2,3，…)年的產量an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－(n－1)·n·(2n－1)＝3n2(噸).

令3n2≤150，則結合題意可得1≤n≤5.

又n∈N＋，所以1≤n≤7，即生產期限最長為7年.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續(xù)生產n個月的累計產量為f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)噸，但如果產量超過96噸，將會給環(huán)境造成危害．
（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產周期；
（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸產品售價0.6萬元，第n個月的工人工資為g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產線生產某種化工產品，但需要經過環(huán)保部門審批同意后方可投入生產．已知該生產線連續(xù)生產n個月的累積產量為f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)噸，但如果月產量超過96噸，就會給周邊環(huán)境造成污染，環(huán)保部門將責令停產一段時間，再進入下一個生產周期．
（Ⅰ）請你代表環(huán)保部門給該生產線擬定一個最長的生產周期；
（Ⅱ）按環(huán)保管理條例，該生產線每月需要繳納a萬元的環(huán)保費．已知這種化工產品每噸的售價為0.6萬元，第n個月的生產成本為g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1萬元．當環(huán)保費用a在什么范圍內時，該生產線在最長的生產周期內每月都有盈利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•泰安一模）某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產．已知該生產線連續(xù)生產n年的累計產量為f(n)=
1
2
n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產量超過150噸，會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

３．某化工廠打算投入一條新的生產線,但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產,已知該廠連續(xù)生產個月的累計產量為噸,但如果月產量超過噸,將會給環(huán)境造成危害.

（1）請你代表環(huán)保部門給該廠擬定最長的生產周期.

（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產,但需要每月交納萬元的環(huán)保稅,已知每噸產品售價萬元，第個月的工人工資為萬元，若每月都贏利,求出的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第一學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產.已知該生產線連續(xù)生產年的累計產量為噸，但如果年產量超過噸，會給環(huán)境造成危害.為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是

（A）5年     （B）6年     （C）7年       （D）8年

 

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