分析 (1)推導(dǎo)出AD⊥FCAD⊥BC,由此能證明AD⊥平面BCF.
(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD所在直線為x軸,過A與BC平行的直線為y軸,AE所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線DF與平面BEF所成角的正弦值.
解答 證明:(1)∵FC⊥平面ABC,AD?平面ABC,∴AD⊥FC,
∵△ABC是正三角形,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,
∵FC∩BC=C,∴AD⊥平面BCF.
解:(2)如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD所在直線為x軸,
過A與BC平行的直線為y軸,AE所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
D($\frac{\sqrt{3}}{2}$,0,0),F(xiàn)($\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},2$),B($\frac{\sqrt{3}}{2}$,-$\frac{1}{2}$,0),E(0,0,1),
$\overrightarrow{DF}$=(0,$\frac{1}{2},2$),$\overrightarrow{BE}$=(-$\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},1$),$\overrightarrow{EF}$=($\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},1$),
設(shè)平面BEF的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BF}=-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{1}{2}y+z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{EF}=\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{1}{2}y+z=0}\end{array}\right.$,取y=2,得$\overrightarrow{n}$=(0,2,-1),
設(shè)直線DF與平面BEF所成角為θ.
則sinθ=$\frac{|\overrightarrow{DF}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{DF}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{\frac{17}{4}}•\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{85}}{85}$.
∴直線DF與平面BEF所成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{85}}{85}$.
點(diǎn)評 本題考查線面垂直的證明,考查線面角的正弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{\sqrt{5}}{3}$ | B. | -$\frac{1}{9}$ | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\underset{lim}{x→0}$$\frac{f(x)-f(0)}{x}$=f′(0) | B. | $\underset{lim}{h→0}$$\frac{f(a+2h)-f(a)}{h}$=f′(a) | ||
C. | $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f({x}_{0})-f({x}_{0}-△x)}{△x}$=f′(x0) | D. | $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f({x}_{0}+△x)-f({x}_{0}-△x)}{2△x}$=f′(x0) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
x用戶(萬戶) | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.6 | 1.8 |
y(萬立方米) | 6 | 7 | 9 | 11 | 12 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com