【題目】如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的重心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，有下列結(jié)論：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．

其中正確結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②③

【解析】

連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①．

證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確．

由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確．

根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤．

如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確．

同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確．

由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，結(jié)論③正確．

由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤．

故答案為：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有兩個零點．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x1 ， x2是f（x）的兩個零點，證明：x1+x2＜2．

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【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（22x+1）+mx的圖象經(jīng)過點 .

（Ⅰ）求m值并判斷的奇偶性；

（Ⅱ）設(shè)g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一個解，求a的取值范圍．

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【題目】（本題滿分12分）已知函數(shù)(R).

（1）當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

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【題目】已知為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.

（Ⅰ）求的值，并求出在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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【題目】有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值．

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【題目】在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足 = = ， = = =﹣2，動點P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（　　）
A.
B.
C.
D.

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