Question

【題目】（本題滿分12分）已知函數(shù)(R).

（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

Answer 1

【答案】(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力)

(1) 解:

…… 1分

…… 2分

. …… 3分

∴當(dāng),即Z時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為.

…… 5分

(2)解法1:∵, ∴. …… 6分

∴. …… 7分

∵為銳角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴.

∴.

∴或(不合題意,舍去) …… 11分

∴. …… 12分

解法2: ∵, ∴.

∴. …… 7分

∴. …… 8分

∵為銳角，即,

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴. …… 12分

解法3:∵, ∴.

∴. …… 7分

∵為銳角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴…… 9分

…… 10分

. …… 12分

【解析】

（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.

（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進(jìn)而求得.

（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，

，

．

∴當(dāng)，即Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．

（2）∵，∴．

∴．

∵θ為銳角，

∴．

∴．