Question

求證：

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）=

sinβ

sinα

．

Answer 1

分析：先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的關(guān)系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）-α=β可證得結(jié)論．

解答：證明：∵sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα
=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-2cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sin[（α+β）-α]=sinβ．
兩邊同除以sinα得

sin(2α+β)

sinα

-2cos（α+β）=

sinβ

sinα

．
∴原式得證

點評：證明三角恒等式，可先從兩邊的角入手變化，將表達(dá)式中出現(xiàn)了較多的相異的角朝著我們選定的目標(biāo)轉(zhuǎn)化，然后分析兩邊的函數(shù)名稱變名，將表達(dá)式中較多的函數(shù)種類盡量減少，這是三角恒等變形的兩個基本策略．