18、已知y是x的函數(shù)，其中x=logst+logts （s＞1，t＞1），y=logs4t+logt4s+m（logs2t+logt2s）（常數(shù)m∈R），求函數(shù)y=f（x）的解析式，并求出它們的定義域．
分析：利用基本不等式求出定義域，先求x2的表達(dá)式，再求y的表達(dá)式的化簡(jiǎn)形式即可．
解答：解：∵s＞1，t＞1，∴l(xiāng)ogst＞0，logts＞0 可得x≥2
x2=log2st+log2ts+2 可得 log2st+log2ts=x2-2
即 logs4t+logt4s=（x2-2）2-2
∴y=（x2-2）2-2+m（x2-2）=（x2-2）2+m（x2-2）-2（x≥2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的定義域，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），若y=
OA
•
OB

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x）；
（2）若f（x）的最大值為2，求a的值；
（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），設(shè)AC=xkm，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+n2x+1+m
是奇函數(shù)．
（1）求m、n的值并指出函數(shù)y=f（x）在其定義域上的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈N*，且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x-1，當(dāng)x=2時(shí)，y=
4
4
；若把y表示成x的函數(shù)，其解析式是y=
3x-1
2
3x-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

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