某單位設(shè)計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層.根據(jù)熱傳導(dǎo)知識,對于厚度為
的均勻介質(zhì),兩側(cè)的溫度差為
,單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量
,其中
為熱傳導(dǎo)系數(shù).假定單位時間內(nèi),在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
,空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
.)
(1)設(shè)室內(nèi),室外溫度均分別為,
,內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為
,外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為
,且
.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量(結(jié)果用
,
及
表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應(yīng)如何設(shè)計的大小?
(1)(2)當(dāng)
mm時,雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4%.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題設(shè)含義以及圖進(jìn)行分析求解;(2)借助第一問的結(jié)論,根據(jù)條件得到等式4%是解題的關(guān)鍵.
試題解析:(1)設(shè)單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量分別為,
,
則,
2分
6分
.
9分
(2)由(1)知,
當(dāng)4%時,解得
(mm).
答:當(dāng)mm時,雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4%. 14分
考點:函數(shù)模型及其應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
△T | d |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省五市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某單位設(shè)計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層.根據(jù)熱傳導(dǎo)知識,對于厚度為
的均勻介質(zhì),兩側(cè)的溫度差為
,單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量
,其中
為熱傳導(dǎo)系數(shù).假定單位時間內(nèi),在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
,空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
.)
(1)設(shè)室內(nèi),室外溫度均分別為,
,內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為
,外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為
,且
.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量(結(jié)果用
,
及
表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應(yīng)如何設(shè)計的大?
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