Question

設(shè)不等式組

6x-y≥8 2x-3y≤0 2x+y≤8

表示的平面區(qū)域?yàn)閞，且函數(shù)y=log_ax的圖象經(jīng)過區(qū)域r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，

  3

  ]
• B、[

  4	2

  ，

  3

  2

  ]
• C、[

  4	2

  ，

  3

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組

6x-y≥8 2x-3y≤0 2x+y≤8

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若0＜a＜1，則由圖象可知對數(shù)函數(shù)的圖象一定與區(qū)域沒有交點(diǎn)．
若a＞1，當(dāng)對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A時，滿足條件，
此時

2x-3y=0 2x+y=8

，
解得

x=3 y=2

，即A（3，2），此時log_a3=2，解得a=

3

，
當(dāng)對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B時，滿足條件，
此時

6x-y=8 2x+y=8

，
解得

x=2 y=4

，即B（2，4），此時log_a2=4，解得a=

4	2

，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

4	2

，

3

]，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．