【題目】已知橢圓,直線不經(jīng)過橢圓上頂點,與橢圓交于,不同兩點.
(1)當(dāng),時,求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)若,直線與的斜率之和為,證明:直線過定點.
【答案】(1); (2)見解析.
【解析】
(1)由已知得直線,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,得到關(guān)于的一元二次方程有兩個解,,求出的取值范圍,,得,即可求出結(jié)論;
(2)橢圓方程為,上頂點,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元,得出關(guān)于的一元二次方程,設(shè),,根據(jù)韋達(dá)定理,可得關(guān)系,將用表示,由,求出關(guān)系,即可求解.
(1),,則
由得,
因橢圓與直線相交于,不同兩點,
∴,.
于是橢圓的離心率,
故橢圓的離心率范圍為.
(2)∵,∴橢圓方程為,上頂點,
直線,點,,
聯(lián)立得,
由韋達(dá)定理得
依題意有:,即
將(3)(4)代入(5)得:,
化簡得:,
∴直線為:,
即直線過定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),,且對任意,都有,數(shù)列前n項的和.
(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,求的值和;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,求和的關(guān)系式;
(3),當(dāng)時,求證: 是一個常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機(jī),公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機(jī)的評分情況,作出如下的雷達(dá)圖,則下列說法不正確的是( )
A. 甲型號手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號手機(jī)在拍照方面比較好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位m),使α與β之差較大,可以提高測量精確度,若電視塔實際高度為125m,問d為多少時,α-β最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,汽車的銷量也快速增加,每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過萬人,根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》(-醉駕車的測試)的規(guī)定:飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于,小于的駕駛行為;醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為,某市交通部門從年飲酒后駕駛機(jī)動車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機(jī)抽查了人進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
酒精含量 | |||||
發(fā)生交通事故的人數(shù) |
已知從這人中任意抽取兩人,兩人均是醉酒駕車的概率是.
(1)求,的值;
(2)實踐證明,駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關(guān)性,試建立關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試預(yù)測,駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為多少時,發(fā)生交通事故的人數(shù)會超過取樣人數(shù)的?
參考數(shù)據(jù):,
回歸直線方程中系數(shù)計算公式,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以a表示.
(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值,求圖中a的所有可能取值;
(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè),現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人,求至少有1人來自甲組的概率;
(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學(xué)生,并記新得到的甲組閱讀量的方差為,試比較,的大小.(結(jié)論不要求證明)
(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( 。
A.“若x=3,則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是:“若x=3,則x2﹣2x﹣3≠0”
B.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件
C.若p∧q為假命題,則p∨q一定為假命題
D.“存在x0∈R,使得ex0≤0”的否定是:不存在x0∈R,使得e0”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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