Question

【題目】已知為常數(shù)，對任意,均有恒成立.下列說法：

①的周期為；

②若為常數(shù)）的圖像關于直線對稱，則；

③若且，則必有；

④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當時， ；又函數(shù)為常數(shù)），若存在使得成立，則的取值范圍是.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結論的編號）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】①對任意的恒成立， ，解得， ， 不是周期為的函數(shù)，故①錯誤；②函數(shù)為常數(shù)）的圖象關于直線對稱， ，對于任意實數(shù)恒成立，化為對于任意實數(shù)恒成立， ，故②正確；③由，得或，又，且， ，故③正確；④當時， ，可得定義在上的函數(shù)對任意均有成立， 是偶函數(shù)， 當時， ，可得，綜上可得： 時， ，由函數(shù)，可得存在，使得成立， 只要，且，解得且，因此，故④正確， 正確命題是：② ③ ④，故答案為② ③ ④.