設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對任意實數(shù)x、y有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表達式．

答案：
解析：

　　解法1：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，

　　設(shè)x＝y(tǒng)，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)．

　　∵f(0)＝1，∴f(x)－x(2x－x＋1)＝1，即f(x)＝x2＋x＋1．

　　令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，

　　即f(－y)＝1－y(－y＋1)．

　　又令－y＝x，代入上式得f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)，

　　∴f(x)＝x2＋x＋1．


提示：

　　分析：因f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)對任意x、y都成立，我們可以對x、y進行賦值．

　　評注：(1)所給函數(shù)方程含有兩個變量時，可對這兩個變量交替用特殊值代入，或使這兩個變量相等代入．再用已知條件，可求出未知的函數(shù)．至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定．

　　(2)通過取某些特殊值代入題設(shè)中的等式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)解析式．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=
2a-1a+1
，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(-2,0)、斜率為1的射線;又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且過點(-1,1)的一段拋物線.求函數(shù)f(x)的解析式,畫出流程圖,并編寫一個程序,對每一個輸入的x值,求出相應(yīng)的函數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≤-1時，y=f(x)的圖象是經(jīng)過點（-2，0）、斜率為1的射線；又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(-1，1)的一段拋物線.求函數(shù)f(x)的解析式，畫出程序框圖，并編寫一個程序，對每一個輸入的x值，求出相應(yīng)的函數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州三中高三（上）月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=，則a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案