Question

已知：函數f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求函數的對稱中心的坐標，對稱軸方程；
（2）當x∈[0，π]時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數的單調性,正弦函數的定義域和值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）分別令2x-

π

3

=kπ，2x-

π

3

=kπ+

π

2

解x可得所求；（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得x和[0，π]取交集可得．

解答： 解：（1）令2x-

π

3

=kπ可解得x=

kπ

2

+

π

6

，
2x-

π

3

=kπ+

π

2

可解得x=

kπ

2

+

5π

12

，
∴函數圖象的對稱中心為：(

kπ

2

+

π

6

，0)，k∈Z，
對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
∴當x∈[0，π]時，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為為：[0，

5π

12

）和（

11π

12

，π]

點評：本題考查正弦函數的單調性和對稱性，屬基礎題．