由空間向量基本定理可知，空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為，則稱（x，y，z）為基底下的廣義坐標．特別地，當為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標為    ．
【答案】分析：欲求空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標，即對于平面向量，存在唯一的實數(shù)對p，q，r，使得=，據(jù)此列出關(guān)于p，q，r的方程求解即可．
解答：解：根據(jù)平面向量基本定理，空間直角坐標（1，2，3）對應(yīng)的向量為，
由于=，
則空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標為（）
故答案為：（）．
點評：本題考查平面向量正交分解的應(yīng)用，考查一個新定義問題，考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)變能力，是一個比較好的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標．特別地，當＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標為
（
3
2
，-
1
2
，3）
（
3
2
，-
1
2
，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標．特別地，當＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

由空間向量基本定理可知，空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為，則稱（x，y，z）為基底下的廣義坐標．特別地，當為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設(shè)分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標為    ．

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