Question

設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸進(jìn)線垂直，那么此雙曲線的離心率為（   ）

A．             B．              C．          D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：

設(shè)該雙曲線方程為=1（a＞0，b＞0），

可得它的漸近線方程為y=±x，焦點(diǎn)為F（c，0），

點(diǎn)B（0，b）是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)

∴直線FB的斜率為k_FB=

∵直線FB與直線y=x互相垂直，

∴-×=-1，得b²=ac

∵b²=c²-a²，

∴c²-a²=ac，兩邊都除以a²，整理得e²-e-1=0

解此方程，得e=，

∵雙曲線的離心率e＞1，∴e=，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識。

點(diǎn)評：本題給出雙曲線的焦點(diǎn)與虛軸一端的連線與漸近線垂直，求它的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．