Question

曲線y=

1

3 x2

在點(diǎn)R（8，

1

4

）的切線方程是（　�。�

• A、x+48y-20=0
• B、x+48y+20=0
• C、x-48y+20=0
• D、x-4y-20=0

Answer 1

分析：把曲線方程中的根式化為負(fù)指數(shù)后，求出導(dǎo)函數(shù)，把x=8代入導(dǎo)函數(shù)即可求出切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和R的坐標(biāo)寫(xiě)出切線方程即可．

解答：解：由y=

1

3 x2

=x-

2

3

，得到y(tǒng)′=-

2

3

x-

5

3

，
則切線的斜率k=-

3

2

8-

5

3

=-

2

3

(23)-

5

3

=-

1

48

，
所以切線方程是：y-

1

4

=-

1

48

（x-8），化簡(jiǎn)得x+48y-20=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合題．