【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．

【答案】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為（a＞b＞0）．
∵橢圓過點(diǎn)P（4，1），∴+=1，
∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴2a=22b，即a=2b，
可得a=2，b=，
此時(shí)橢圓的方程為+=1；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．
∵橢圓過點(diǎn)P（4，1），∴+=1，
∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，可得a=2b，
解得m=，n=，
此時(shí)橢圓的方程為
綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1=1或
【解析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為“（ ）”的幾何解釋．

A.如果a＞b，b＞c，那么a＞c
B.如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立
D.如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)興趣小組開展“學(xué)生語文成績(jī)與外語成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，考察該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末的語文和外語成績(jī)，按是否優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語成績(jī)都優(yōu)秀的有60人，語文成績(jī)優(yōu)秀但外語成績(jī)不優(yōu)秀的有140人，外語成績(jī)優(yōu)秀但語文成績(jī)不優(yōu)秀的有100人．

（Ⅰ）能否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生語文成績(jī)優(yōu)秀與外語成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系”？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記所抽取的成績(jī)中，語文、外語兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（2，5）和（8，3）是函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b與y=k|x﹣c|+d的圖象僅有的兩個(gè)交點(diǎn)，那么a+b+c+d的值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn= + +…+ ，S2= ，S3= ．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（ ﹣1）]+[log2（ ）]關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題q：x∈（0，），tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（　�。�
A.p∧q
B.p∨（﹁q）
C.（﹁p）∧q
D.p∧（﹁q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A=[0，），B=[ ， 1]，函數(shù)f （x）= ， 若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　　）
A.（0，]
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[0，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x 滿足；
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

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