已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（5，0），若上述二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交與點C，將△ABC沿直線BC翻折，恰好使點A落在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上．
（1）求此時二次函數(shù)的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標(biāo)；
（2）若點E是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一點，且使△BDE≌△ABC，求點E的坐標(biāo)．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先設(shè)出函數(shù)的表達式，結(jié)合圖象的對稱性，求出c點的坐標(biāo)，從而求出函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合三角形全等的性質(zhì)得到DE=BC，從而求出E點的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（5，0），
不妨設(shè)函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-5），
由題意畫出函數(shù)的草圖，如圖示：
，
由題意得：BD=AB=6，
∴A點關(guān)于BC的對稱點D點到x軸的距離是：
36-9
=3
3
，
∴D（2，3
3
），
設(shè)出C點的坐標(biāo)是（0，c），由AC=DC，
得：1+c2=4+(3
3
-c)2，解得：c=
5
3
3
，
把C（0，
5
3
3
）代入函數(shù)表達式得：a=-
3
3
，
∴函數(shù)的解析式是y=-
3
3
（x+1）（x-5），
把D（2，3
3
）代入函數(shù)的表達式符合，
∴D（2，3
3
）點是圖象的頂點；
（2）由△BDE≌△ABC，
得DE=BC=
5
10
3
，
∴E（2，3
3
-
5
10
3
）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了軸對稱圖形，考查了兩點間的距離公式，考查了全等三角形，是一道中檔題．
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．

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x+2y-5＞0
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（2）令h（x）=f（2x）+f（2x+1），不等式h（x）＞lgk對任意的x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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