【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)2ex , 設(shè)k∈[﹣3,﹣1],對(duì)任意x1 , x2∈[k,k+2],則|f(x1)﹣f(x2)|的最大值為(
A.4e3
B.4e
C.4e+e3
D.4e+1

【答案】B
【解析】解:求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=(x+1)2ex=(x2+4x+3)ex ,
令f′(x)>0,可得x<﹣3或x>﹣1;令f′(x)<0,可得﹣3<x<﹣1
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,﹣3),(﹣1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(﹣3,﹣1)
∵k∈[﹣3,﹣1],x1 , x2∈[k,k+2],f(﹣3)=4e3 , f(﹣1)=0,f(1)=4e
∴f(x)max=f(1)=4e,f(x)min=f(﹣1)=0
∴|f(x1)﹣f(x2)|的最大值為4e,
故選B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是平行四邊形, , , 平面.

(1)為棱的中點(diǎn),求證: 平面;

(2)求證: 平面平面

(3)若, ,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)fx)=是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)判斷并用定義證明fx)在(-∞,+∞)上的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意的x∈[1,2],存在t∈[1,2]使得不等式fx2+tx)+f(2x+m)>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=a2x+2ax-1(a>1,且a為常數(shù))在區(qū)間[-1,1]上的最大值為14.

(1)求fx)的表達(dá)式;

(2)求滿足fx)=7時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.

(1)分別求AB,(RA)∪(RB);

(2)已知集合C={x|axa2+1},若CA,求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)yfx)的定義域?yàn)?/span>R,并且滿足fx+y)=fx)+fy),f)=1,當(dāng)x>0時(shí),fx)>0.

(1)求f(0)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性;

(3)如果fx)+f(2+x)<2,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 ,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫(xiě)出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程.

(2)若, , 成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:

生二胎

不生二胎

合計(jì)

70后

30

15

45

80后

45

10

55

合計(jì)

75

25

100


(1)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由.
參考數(shù)據(jù):

P(K2>k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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