已知：函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則，所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．8
【答案】分析：利用導函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式f（2a+b）≤1；畫出不等式組表示的平面區(qū)域；利用三角形的面積公式求出區(qū)域的面積．
解答：解：由導函數(shù)的圖象得到f（x）在[-2，0]遞減；在[0，+∞）遞增
∵f（4）=f（-2）=1
∴f（2a+b）≤1?-2≤2a+b≤4
∴?表示的平面區(qū)域如下

所以平面區(qū)域的面積為
故選B
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)符號的關(guān)系、考查利用函數(shù)的單調(diào)性求抽象不等式、考查如何畫不等式組表示的平面區(qū)域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數(shù)x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則一定有（　�。�
A、f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則
a≥0
b≥0
f(2a+b)≤1
，所圍成的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、2B、4C、5D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(2，
2
2
)，則f（4）=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的部分對應(yīng)值如下表：
x 1  
1
2
f（x） 1  
2
2
則不等式f（|x|）≤2的解集是
[-4，4]
[-4，4]
．

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