Question

11．已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)f（x）=-x²+2x，若方程f（x）-a=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [0，1]
• C． （-∞，0）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x，設(shè)x＜0，則-x＞0，
則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x．
∴f（-x）=-x²-2x．
∴f（x）=-x²-2x，x＜0．
即函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式f（x）=-x²-2x；
由f（x）-a=0得f（x）=a，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
要使f（x）-a=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
則0＜a＜1，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．