已知函數(shù)f(x)=a•2x2-x+b的圖象經(jīng)過點A（1，3）和B（2，6），g（x）=2x+m-3+b，其中m為實數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若對一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）把點A（1，3）和B（2，6）代入函數(shù)f（x）的解析式求得 a和b的值．
（2）由（1）可得，當-2≤x≤0時，2x2-x＞2x+m-3 恒成立，即 x2-2x+3-2m＞0 恒成立．由于函數(shù)y=x2-2x+3-2m 在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，故當x=0時，
y=x2-2x+3-2m=3-2m＞0，由此求得m的取值范圍．
解答：解：（1）把點A（1，3）和B（2，6）代入函數(shù)f（x）的解析式可得 3=a+b，6=4a+b．
解得 a=1，b=2．
（2）由（1）可得f（x）=2x2-x+2，g（x）=2x+m-3+2，
若對一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，則當-2≤x≤0時，2x2-x＞2x+m-3 恒成立，
即 x2-x＞x+m-3 恒成立，即 x2-2x+3-2m＞0 恒成立．
由于函數(shù)y=x2-2x+3-2m 在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，故當x=0時，y=x2-2x+3-2m=3-2m＞0，解得m＜
3
2
，
即m的取值范圍為 （-∞，
3
2
）．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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