Question

10．有下列五個(gè)命題：
①在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；
②“在△ABC中，∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；
③“x=0”是“x≥0”的充分不必要條件；
④已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間的一個(gè)基底，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c$也是空間的一個(gè)基底；
⑤直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}=-3$．
其中真命題的序號是③④．

Answer 1

分析 ①利用橢圓的定義即可判斷出，不正確；
②在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件，由內(nèi)角和及等差數(shù)列的性質(zhì)判斷；
③“x=0”是“x≥0”的必要不充分條件；
④向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$不共面，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c$也不共面；
⑤由兩直線垂直的條件進(jìn)行判斷．

解答 解：①已知F₁，F(xiàn)₂為兩個(gè)定點(diǎn)，|F₁F₂|=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F₁F₂，不正確；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列時(shí)，可知2∠B=∠A+∠C，由內(nèi)角和可知“∠B=60°，反之不一定成立，故命題不正確；
③“x=0”是“x≥0”的必要不充分條件，不正確；
④已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間的一個(gè)基底，即向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$不共面，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c$也不共面，所以向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c$也是空間的一個(gè)基底，正確；
⑤已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．則l₁⊥l₂的充要條件為$\frac{a}=-3$，若兩直線垂直時(shí)，兩直線斜率存在時(shí)，斜率乘積為$\frac{a}=-3$，當(dāng)a=0，b=0時(shí)，此時(shí)兩直線垂直，但不滿足$\frac{a}=-3$，故不正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義、等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件、基底、兩直線垂直的條件，考查了推理能力，屬于中檔題．