已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.
(1) an＝3n （2）見解析

試題分析：(1)由，可知數(shù)列為等比數(shù)列，由，易知首項(xiàng)為3，公比為3 ，可得通項(xiàng)公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝，此種類型的數(shù)列用裂項(xiàng)法求前項(xiàng)和為＝1－由不等式易知．
試題解析：(1)解 由已知得 數(shù)列是等比數(shù)列．             2分
因?yàn)閍1＝3，∴an＝3n.                           5分
(2)證明 ∵bn＝＝.                     7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設(shè)，假設(shè)向量列滿足：，。
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，記的前項(xiàng)和為，求；
（3）設(shè)是上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正項(xiàng)數(shù)列中，，對(duì)任意，函數(shù)滿足，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（    ）
A．4
B．5
C．6
D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，且，則數(shù)列的公比________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)一個(gè)正整數(shù)可以表示為，其中，中為1的總個(gè)數(shù)記為，例如，，，，則
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案