求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（0，2）的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長、焦距、離心率以及漸近線方程．
【答案】分析：先求出橢圓的焦點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線方程，再根據(jù)條件求出雙曲線方程，即可得到結(jié)論．
解答：解：橢圓的焦點(diǎn)是：（0，-5）（0，5），焦點(diǎn)在y軸上；
于是可設(shè)雙曲線的方程是，（a＞0，b＞0）．
又雙曲線過點(diǎn)（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b2=c2-a2=25-4=21．
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
所以：雙曲線的實(shí)軸長為4，焦距為10，離心率e==．漸近線方程是y=±x．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)．是對雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
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