Question

已知集合P={x|x²+6x+9=0}，Q={x|ax+1=0}滿足Q⊆P，求a的一切值．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由Q⊆P，可分Q=∅和Q≠∅兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值，并寫成集合的形式即可得到答案

解答： 解：∵P={x|x²+6x+9=0}={-3}，
又∵Q⊆P，
當(dāng)a=0，ax+1=0無解，故Q=∅，滿足條件，
若Q≠∅，則Q={-3}，
即a=

1

3

，
故滿足條件的實(shí)數(shù)a=0，或a=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，一是忽略Q=∅的情況，二是忽略題目要求求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值集合，而把答案沒用集合形式表示．