x，y滿足約束條件
x-2y+5≥0
3-x≥0
x+y≥0
，則z=2x+y的最小值是
-
5
3
-
5
3
．
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當y=-2x+z經(jīng)過點A時，z最小
由
x-2y+5=0
x+y=0
可得A（-
5
3
，
5
3
），此時Z=-
5
3

故答案為：-
5
3
．
點評：本題主要考查了線性目標函數(shù)在線性約束條件 下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設x、y滿足約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-1
，Z=2x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x-1≤0
x+y+1≥0
x-y+3≥0
，則目標函數(shù)z=32x+y的最小值是
1
27
1
27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，求z=2x+4y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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