Question

已知定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是增函數(shù)，若f（2）=0，則

f(x)

x

＜0的解集是（　�。�

• A、（-2，0）∪（0，2）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意確定函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，再利用單調(diào)性將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解之即得原不等式的解集．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（2）=0，可得f（-2）=0
∴不等式

f(x)

x

＜0等價(jià)于

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，即f（x）＜f（2），結(jié)合單調(diào)性可得x＞2；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0即f（x）＞f（-2），結(jié)合單調(diào)性可得-2＜x＜0，
∴解不等式

f(x)

x

＜0，得x∈（-2，0）∪（2，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式與函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題．將題中的抽象不等式化不等式為具體不等式是解題的關(guān)鍵．