球O的球面上有三點(diǎn)A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，過A，B，C三點(diǎn)作球O的截面，球心O到截面的距離為4，則該球的體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正弦定理，求出△ABC的外接圓半徑r，進(jìn)而根據(jù)球心O到截面的距離d=4，結(jié)合R=
r2+d2
求出球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．
解答： 解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，
∴△ABC的外接圓半徑r滿足：
2r=
BC
sin∠BAC
=6．
故r=3．
又∵球心O到截面的距離d=4，
∴球的半徑R=
r2+d2
=5．
故球的體積V=
4
3
πR3=
500π
3
，
故答案為：
500π
3
點(diǎn)評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：f（x）=
1
x2
在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρ（
2
cosθ-sinθ）-a=0與曲線
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
（θ為參數(shù)）有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin(
π
2
+α)tan(π-α)
cos(
π
2
-α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x-b
，其圖象關(guān)于點(diǎn)（-3，2）對稱，則f（2）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠用A，B，C三種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有A，B，C三種原料分別為8噸、10噸、11噸；每生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品需要1噸A原料、2噸B原料、1噸C原料，可獲利3萬元；每生產(chǎn)一噸乙產(chǎn)品需要2噸A原料、1噸B原料、3噸C原料，可獲利2萬元；則該工廠最大可獲利
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)①y=ax（a＞0且a≠1）②y=logax（a＞0且a≠1）③y=xa中，滿足關(guān)系式f（xy）=f（x）•f（y）的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是增函數(shù)，若f（2）=0，則
f(x)
x
＜0的解集是（　�。�
A、（-2，0）∪（0，2）
B、（-∞，-2）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

身高與體重有關(guān)系可以用（　�。┓治鰜矸治觯�
A、殘差B、回歸
C、二維條形圖D、獨(dú)立檢驗(yàn)

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同步練習(xí)冊答案