Question

某車(chē)間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益R（總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤(rùn)的和，單位：元）是年產(chǎn)量Q（單位：件）的函數(shù)，并且滿足下面關(guān)系式：
R=f（Q）=，求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大？此時(shí)總利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知y=R-100Q-20000=（Q∈Z），由此進(jìn)行分類(lèi)討論能夠求出每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大，并能求出此時(shí)總利潤(rùn)．
解答：解：∵y=R-100Q-20000
=（Q∈Z），
∴0≤Q≤400時(shí)，

=-（Q-300）²+25000，
此時(shí)，Q=300時(shí)，y_max=25000．
Q＞400時(shí)，y=60000-100Q＜20000．
所以，每年生產(chǎn)300件時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為25000元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的靈活運(yùn)用．