Question

某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益R（總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤的和，單位：元）是年產(chǎn)量Q（單位：件）的函數(shù)，并且滿足下面關(guān)系式：
R=f（Q）=

400Q- 1 2 Q2 0≤Q≤400 80000 Q＞400

，求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，總利潤最大？此時(shí)總利潤是多少元？

Answer 1

∵y=R-100Q-20000
=

300Q- 1 2 Q2-20000 0≤Q≤400 60000-100Q Q＞400

（Q∈Z），
∴0≤Q≤400時(shí)，
y=300Q-

1

2

Q2-20000
=-

1

2

（Q-300）²+25000，
此時(shí)，Q=300時(shí)，y_max=25000．
Q＞400時(shí)，y=60000-100Q＜20000．
所以，每年生產(chǎn)300件時(shí)利潤最大，最大值為25000元．